有限数学示例

$2^{26 (\cos (\frac{26 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$2^{26 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$2^{26 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

解题步骤 1.4

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))}$

解题步骤 1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))}$

解题步骤 1.6

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})}$

解题步骤 1.7

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$2^{26 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2^{26 (- \frac{1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2^{26 (\frac{- 1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.2.2

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$2^{2 (13) \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$2^{2 \cdot 13 \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$2^{13 \cdot - 1 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.3

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$2^{- 13 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$2^{- 13 + 2 (13) \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$2^{- 13 + 2 \cdot 13 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$2^{- 13 + 13 (i \sqrt{3})}$

$2^{- 13 + 13 i \sqrt{3}}$

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